分析 根据sin2α+cos2α=1,可得完全平方公式,根据正弦的二倍角公式,可得二次函数,根据二次函数的最值,可得答案.
解答 解:原式=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α+sinαcosα
=1-$\frac{1}{2}$sin22α+$\frac{1}{2}$sin2α
=-$\frac{1}{2}$(sin22α-sin2α+$\frac{1}{4}$)+1+$\frac{1}{8}$
=-$\frac{1}{2}$(sin2α-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{9}{8}$,
当sin2α=$\frac{1}{2}$时,sin4α+sinα•cosα+cos4α的最大值为$\frac{9}{8}$,
故答案为:$\frac{9}{8}$.
点评 本题考查了二次函数最值,利用据sin2α+cos2α=1得出完全平方公式是解题关键,又利用正弦的二倍角公式,二次函数的性质.
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A. | $\frac{a}{-a-b}$ | B. | $\frac{a}{a+b}$ | C. | $\frac{a}{-a+b}$ | D. | $\frac{a}{a-b}$ |
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