精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

(本小题10分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.

(Ⅰ) 求证:△AMB≌△ENB;

(Ⅱ) ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;

②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;

(Ⅲ) 当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.

 

 

解:⑴∵△ABE是等边三角形,

∴BA=BE,∠ABE=60°.

∵∠MBN=60°,

∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.

即∠ABM=∠NBE.

又∵MB=NB,

∴△AMB≌△ENB(SAS). ………………3分

⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小. ………………5分

②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,

AM+BM+CM的值最小.                          ………………7分

理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,

∴AM=EN.

∵∠MBN=60°,MB=NB,

∴△BMN是等边三角形.

∴BM=MN.

∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.

根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短

∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长. …………8分

⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,

∴∠EBF=90°-60°=30°.

设正方形的边长为x,则BF=x,EF=.

在Rt△EFC中,

∵EF2+FC2=EC2

∴(2+(x+x)2.

解得,x=(舍去负值).

∴正方形的边长为.                           ………………10分          

解析:略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(11·湖州)(本小题10分)

如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。

⑴求证:四边形AECF是平行四边形;

⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(11·湖州)(本小题10分)
如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。
⑴求证:四边形AECF是平行四边形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省启东市九年级寒假作业检测数学卷 题型:解答题

(本小题10分)

如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,

1.(1)求该抛物线的解析式;

2.(2)抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012届北京一六三中初三上学期模拟数学卷 题型:解答题

(本小题10分)如图,      抛物线与x轴的一个交点是A,与y轴的交点是B,且OA、OB(OA<OB)的长是方程的两个实数根.

1.(1)求A、B两点的坐标;

2. (2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D的坐标;

3.(3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标;

4.(4)在直线BC上是否存在一点P,使四边形PDCO为梯形?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(四川内江卷)数学 题型:解答题

(本小题10分)如图11,已知二次函数y= -x2 +mx +4m的图象与x轴交于

A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2) - x1x2=10.

(1)求此二次函数的解析式.

(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;

(3)连结BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案