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15.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长x.

分析 本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元,由此可列方程求解.

解答 解:根据题意,得
2(x+$\frac{200}{x}$×400)+2×$\frac{200}{x}$×300+200×80=47200,
整理,得
x2-39x+350=0.
解得 x1=25,x2=14.
∵x=25>16,
∴x=25不合题意,舍去.
∵x=14<16,$\frac{200}{x}$=$\frac{200}{14}$<16,
∴x=14符合题意.
所以,池长为14米.

点评 本题考查了分式方程、一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.

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