Question

4．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，$\sqrt{2}$取1.414．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=$\sqrt{2}$CD，CB=$\frac{CD}{0.60}$，可得答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB垂足为D，
在Rt△ACD中，tanA=tan45°=$\frac{CD}{AD}$=1，CD=AD，
sinA=sin45°=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AC=$\sqrt{2}$CD．
在Rt△BCD中，tanB=tan37°=$\frac{CD}{BD}$≈0.75，BD=$\frac{CD}{0.75}$；
sinB=sin37°=$\frac{CD}{BC}$≈0.60，CB=$\frac{CD}{0.60}$．
∵AD+BD=AB=63，
∴CD+$\frac{CD}{0.75}$=63，
解得CD≈27，
AC=$\sqrt{2}$CD≈1.414×27=38.178≈38.2，
CB=$\frac{CD}{0.60}$≈$\frac{27}{0.60}$=45.0，
答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．