Question

9．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

Answer 1

分析 （1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（306-75）千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；
（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．

解答 解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，
由题意得，$\frac{306}{x}$-$\frac{306-75}{3.5x}$=4，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
则3.5x=210，
答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；

（2）（306-75）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，
66+20=86分钟，
而9：20到11：00相差100分钟，
∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．