Question

8．计算：
（1）$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{125}$
（2）3$\sqrt{8}$×（$\sqrt{54}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
（3）（-1）²⁰¹³-|-7|+$\sqrt{9}$×（$\sqrt{7}$-π）⁰+（${\frac{1}{5}}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）先化简，再合并同类项即可求解；
（2）先化简，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法；
（3）本题涉及乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答 解：（1）$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{125}$
=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+5$\sqrt{5}$
=8$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$；
（2）3$\sqrt{8}$×（$\sqrt{54}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
=6$\sqrt{2}$×（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
=6$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$）
=12$\sqrt{3}$-60；
（3）（-1）²⁰¹³-|-7|+$\sqrt{9}$×（$\sqrt{7}$-π）⁰+（${\frac{1}{5}}$）^-1
=-1-7+3×1+5
=-1-7+3+5
=0．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握合并同类项、乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．