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    4．a与b的2倍的和表示为a+2b，2a+5b减去a-4b的差的一半是$\frac{1}{2}$（a+9b）．

    分析 b的2倍表示为2b，则a与b的2倍的和表示为a+2b；2a+5b减去a-4b的差表示为（2a+5b）-（a-4b），然后乘以$\frac{1}{2}$即可．

    解答 解：a与b的2倍的和表示为a+2b；
    2a+5b减去a-4b的差的一半表示为$\frac{1}{2}$[（2a+5b）-（a-4b）]=$\frac{1}{2}$（2a+5b-a+4b）=$\frac{1}{2}$（a+9b）．
    故答案为a+2b，$\frac{1}{2}$（a+9b）．

    点评 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是去括号合并同类项．

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    14．5x-2x=-9，则x=-3．

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    15．根据下列条件列出方程，并检验4是不是所列方程的解：
    （1）某数与1的差是这个数的2倍（设某数为x）；
    （2）某数与2的差的$\frac{1}{2}$比该数的2倍与4的差的$\frac{1}{2}$小1（设某数为x）．

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    12．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF平分AD，AB=2，求CD的长．

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    19．如图，平行四边形ABCD的面积是30，三角形ADF的面积是9，则三角形ABE的面积是5．

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    9．某超市经销一种成本为40元/kg的水果，市场调查发现，按50元/kg销售，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？这时应进水果多少千克？这批水果每千克的售价应定为多少？

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    2．数学是一种研究数、式、几何形体特点的自科学，数学存在着各种现象、规律和内在联系．如：正方的对角线与边长之比为$\sqrt{2}$；含有30°的直角三角形较长的直角边与较短的直角边之比为$\sqrt{3}$．
    利用上面的两个规律解决下面的图形变换问题．
    已知：如图①正方形ABCD与正方形EFGH中，点H与点A重合，点E、F、G分别在AB、AC、AD上．
    （1）DG与BE有怎样的关系DG=EB；$\frac{CF}{DG}$=$\sqrt{2}$（直接写出答案无需证明）
    （2）若将正方形EFGH绕点A逆时针旋转到图②的位置，（1）中的结论是否仍然都成立？为什么？
    （3）若果将正方形EFGH沿着AC平移，如图③，当点F与点C重合时运动停止．
    ①若AB=5cm，HE=1cm，令将正方形EFGH动速度为$\sqrt{2}$cm/s，运动时间为t．求：当t为何值时△DHF为等腰三角形？
    ②若AB=a，HE=b，正方形EFGH运动的过程中是否存在某一时刻使△DHF为正三角？若存在直接写出$\frac{b}{a}$的值；若不存在请简要说明理由．

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    19．已知等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=11cm，腰AB=5cm，点A为圆心，AD为半径的⊙A与底BC有怎样的位置关系？并说明理由．

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    20．将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax=b（a≠0，a，b为已知数）的形式，然后利用等式的性质，从而得到x的值．

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