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    【题目】某校为打造智慧课堂，准备集体购买一批平板电脑，原计划订购60台，每台1000元，商家表示，如果多购，可以优惠，结果校长实际订购了72台，每台减价30元，但商家获得同样多的利润.

    （1）求每台平板电脑的成本是多少元？

    （2）求商家的利润是多少元？

    【答案】（1）每台平板电脑的成本是820元；（2）商家的利润是10800元.

    【解析】

    （1）设每台平板电脑的成本是x元，根据利润=销售收入-成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
    （2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．

    解：（1）每台平板电脑的成本是x元，依题意得：

    60（1000-x）=72(1000-30-x)

    解得：x=820.

    答：每台平板电脑的成本是820元.

    （2）商家的利润是60（1000-820）=10800（元）

    答：商家的利润是10800元.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6.

    求：（1）求这个矩形对角线的长；

    （2）BC的长；

    （3）矩形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．

    （1）求点B的坐标。

    （2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；

    （3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是，．

    对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果，则称点P为线段AB的“等角点”显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．

    设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和的半径；

    轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；

    当点P在y轴正半轴上运动时，是否有最大值？如果有，说明此时最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴的交点为C

    （1）求二次函数的关系式；

    （2）已知点M是线段OB上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，连接CE，若△CEF与△OBC相似，求点M的坐标；

    （3）已知点M是x轴正半轴上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于P，与直线BC交于点Q，连接CP，将△CPQ沿CP翻折后，是否存在这样的直线l，使得翻折后的点Q刚好落在y轴上？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（ ）.

    A. B. C. D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元，

    （1）若每个台灯降x元(),则每星期能卖出 个台灯，每个台灯的利润是 元．

    （2）在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，OC在∠BOD内．

    （1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．

    ①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是　 　；

    ②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；

    （2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．

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    【题目】老师布置了这样一道作业题：

    在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．

    小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ΔABD的轴对称图形ΔABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．

    图1 图2

    （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；

    （2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决老师布置的这道作业题.

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