Question

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．
（1）判断：图中有没有圆外角如果有，请用字母表示出来．
（2）运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系将你的发现，用文字表述出来，并说明理由．（2007年唐洋镇中学初三模拟考试数学试卷改编）

Answer 1

分析：（1）由于∠DPB的两边与圆相交，所以∠DPB是圆外角．
（2）连接DA，OA，OB，OC，OD，根据圆周角定理进行分析即可．

解答：解：（1）∠DPB是圆外角；
（2）圆外角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的差的绝对值的一半．
连接DA，OA，OB，OC，OD
∵∠BAD=

1

2

∠BOD，∠ADC=

1

2

∠AOC
∴∠BAD-∠ADC=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC（8分）
∵∠DPB=∠BAD-∠ADC（外角定理）；
∴∠DPB=

1

2

∠BOD-

1

2

∠AOC．

点评：本题是对圆周角定理的拓展，利用了圆周角定理来求解．