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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从A点开始,沿AD边向D运动,速度为1厘米/秒,点N从点C开始沿CB边向点B运动,速度为2厘米/秒,设四边形MNCD的面积为S.
(1)写出面积S与时间t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形MNCD是平行四边形?
(3)当t为何值时,四边形MNCD是等腰梯形?
分析:(1)用t表示出AM、BN,然后根据梯形的面积公式求解即可求得答案;
(2)用t表示出MD、CN,然后根据平行四边形对边相等可得MD=CN,然后计算即可得解;
(3)过点D作DE⊥BC于E,然后判断出四边形ABED是矩形,根据矩形的对边相等求出BE,再求出CE,然后表示出MD,再根据等腰梯形的性质,四边形MNCD为等腰梯形时,CN=2CE+MD,列出方程求解即可.
解答:解:(1)根据题意得:AM=tcm,CN=2tcm,则MD=AD-AM=15-t(cm),
∴S=
1
2
(MD+CN)•AD=
1
2
×(15-t+2t)×14=7t+105(cm2);
∴面积S与时间t之间的函数关系式为:S=7t+105;

(2)∵点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,
∴MD=AD-AM=15-t,CN=2t,
四边形MNCD是平行四边形时,MD=CN,
∴15-t=2t,
解得t=5;
∴当t=5时,四边形MNCD是平行四边形;

(3)如图,过点D作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴四边形ABED是矩形,
∴BE=AD=15cm,
∴CE=BC-BE=21-15=6cm,
四边形MNCD是等腰梯形时,CN=2CE+MD,
∴2t=2×6+15-t,
解得t=9.
∴当t=9时,四边形MNCD是等腰梯形.
点评:本题考查了梯形,平行四边形的性质,直角梯形的性质,等腰梯形的性质,熟练掌握各图形的性质,分别列出关于t的方程是解题的关键.
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11、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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求:梯形ABCD的周长.

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20、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,则梯形面积S梯形ABCD=
38.4

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A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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