Question

已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．
试说明：AB=CD．
解：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线
∴∠AOP=

 

，∠BOP=

 

，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP
即∠

 

=∠

 

在△ABO和△CDO中

OA=OC (--------) OB=OD

，
∴

 

≌

 

   （

 

）
∴

 

=

 

   （全等三角形的对应边相等）

Answer 1

分析：根据角平分线的定义以及等式的性质即可解答．

解答：解：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP，
即∠AOB=∠COD．
在△ABO和△CDO中，

OA=OC (--------) OB=OD

，
∴△AOB≌△COD （ SAS），
∴AB=CD （全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解角平分线的定义以及等式的性质是解题的关键．