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如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,D、E都在直线BC上,并且∠DAE=120°
(1)设BD=x,CE=y,求y与x直间的函数关系式;
(2)在上题中一共有几对相似三角形,分别指出来(不必证明)
(3)改变原题的条件为AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之间要满足什么样的关系,能使(1)中y与x的关系式仍然成立?说明理由.

【答案】分析:(1)可以证明△ABD∽△ECA,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;
(2)当2α-β=180°时,y与x的关系式仍然成立,可以首先证明△ADB∽△EDA且△EDA∽△EAC,即可证明△ADB∽△EAC,根据相似三角形对应边的比相等即可证明.
解答:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠ABD=∠ACE=120°,
∵∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
又∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∠CAE=∠D,
∴△ABD∽△ECA,
=
∴xy=4,
∴y=;(5分)

(2)3对;
△DAE∽△ACE,△DAE∽△DBA,△DAB∽△AEC;(7分)

(3)当2α-β=180°时,y与x的关系式仍然成立.
∵AB=AC,∠BAC=β,
∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-β,
∴∠ABD=180°-(90°-β)=90°+β,
∵2α-β=180°,
∴α=90°+β,
∴∠DAE=∠ABD,
∵∠D=∠D,
∴△ADB∽△EDA,
同理:△EDA∽△EAC,
∴△ADB∽△EAC,
=
∴xy=4,
∴y=.(12分)
点评:本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质,正确判定三角形相似是解题的关键.
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3
个.

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(1)求BB1的长;
(2)填空:B1B2的长为
 
,B2B3的长为
 

(3)根据(1)、(2)的计算结果,猜想写出Bn-1Bn的值(用含n的代数式表示,n为正整数).

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3
4
3
4
,线段Dn-1Dn的长为
(
3
2
)n
(
3
2
)n
(n为正整数).

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