Question

【题目】如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．

（1）求一次函数的函数解析式；

（2）根据图象，写出当时，自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+2；（2）-1＜x＜0

【解析】

（1）根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；

（2）根据题意和函数图象可以直接写出当0＜y2＜y1时，自变量x的取值范围．

解：（1）∵点B在函数y2=-x上，点B的横坐标为-1，
∴当x=-1时，y=-（-1）=1，
∴点B的坐标为（-1，1），

设一次函数表达式为y1=kx+b，
∵点A（0，2），点B（-1，1）在一次函数y1=kx+b的图象上，

∴，

得：，

即一次函数的解析式为y1=x+2；

（2）由图象可得，两函数在x轴上方且一次函数在正比例函数上方时，

即当0＜y2＜y1时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0.