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10.已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,则第2014个三角形的周长为(  )
A.$\frac{1}{{2}^{2014}}$B.$\frac{1}{{2}^{2013}}$C.$\frac{1}{2014}$D.$\frac{1}{2013}$

分析 根据三角形的中位线定理,找规律求解,每一条中位线均为其对应的边的长度的$\frac{1}{2}$,所以新三角形周长是前一个三角形的$\frac{1}{2}$.

解答 解:△ABC周长为1,因为每条中位线均为其对应边的长度的$\frac{1}{2}$,所以:
第2个三角形对应周长为$\frac{1}{2}$;
第3个三角形对应的周长为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$)2
第4个三角形对应的周长为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=($\frac{1}{2}$)3

以此类推,第n个三角形对应的周长为($\frac{1}{2}$)n-1
所以第2014个三角形对应的周长为($\frac{1}{2}$)2013
故选:B.

点评 此题考查中位线定理,解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的$\frac{1}{2}$的规律,进行分析解决题目.

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