Question

如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．
求证：DE=

1

2

（AB-AC）

Answer 1

分析：延长AC、BD交于点F，可以证得△ABF是等腰三角形，则DE是△BCF的中位线，依据三角形中位线定理即可证得．

解答：证明：延长AC、BD交于点F，
∵在△ABD和△AFD中，

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF=90°

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AB=AF，BD=DF，
又∵E是BC的中点，即ED是△BCF中位线，
∴DE=

1

2

CF=

1

2

（AB-AC）．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及等腰三角形的性质，正确证得DE是△BCF中位线是关键．