Question

17、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有

31

个点，第n个图形中有

n²-n+1

个点．

Answer 1

分析：观察分析图形规律发现，第一个图形有1×1-0个点，第二个图形有2×2-1个点，第三个图形有3×3-2个点…，按此规律求出第6个图形和第n个图形的点数．

解答：解：通过观察得：
图1有：1×1-0=1个点，
图2有：2×2-1=3个点，
图3有：3×3-2=7个点，
图4有：4×4-3=13个点，
图5有：5×5-4=21个点，
那么图6有：6×6-5=31个点，
…，
所以第n个图形有：n•n-（n-1）=n²-n+1个点，
故答案为：31，），n²-n+1．

点评：此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．