Question

已知A=m-n

m+n+3

是m+n+3的算术平方根，B=m-2n+3

m+2n

是m+2n的立方根，求B-A的立方根．

Answer 1

分析：根据算术平方根、立方根的定义分别可以得到m-n=2，m-2n+3=3，由此得到方程组进行求解，从而得出m、n，然后代入所求代数式即可．

解答：解：∵A=m-n

m+n+3

是m+n+3的算术平方根，
∴m-n=2，
∵B=m-2n+3

m+2n

是m+2n的立方根，
∴m-2n+3=3，
∴联立得到方程组

m-n=2 m-2n+3=3

解这个方程组得：m=4，n=2．
∴A=3，B=2，
所以B-A的立方根为-1．

点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．注意：要求B-A的立方根，就要先算出A、B的值，要算出A、B的值，就要先求出m、n的值，这是本题的关键所在．