如图,△中,是它的角平分线,,在边上,以为直径的半圆经过点,交于点。
(1)求证:是的切线;
(2)若,连接,求证:∥;
(3)在(2)的条件下,若,求图中阴影部分的面积。
(1)连接,则可得,,结合是的平分线,可得∥,再根据即可证得结论;(2)连接,则可得 ,,即可得到,从而证得结论;(3)
解析试题分析:(1)连接,则可得,,结合是的平分线,可得∥,再根据即可证得结论;
(2)连接,则可得 ,,即可得到,从而证得结论;
(3)由∥,可得S△= S△,即可得到S阴影=,设的半径为,在Rt△中,求得,即可求得结果.
(1)连接
则,,
∵是的平分线,
∴,
∴,
∴∥,
∵,
∴,
∴是的切线;
(2)连接,
则 ,,
∴,
∴,
∴∥;
(3)∵∥,
∴S△= S△,
∴S阴影=
设的半径为,在Rt△中,,
∴S阴影===
考点:角平分线的性质,切线的判定,平行线的性质,扇形的面积公式
点评:解答此类切线的判定的问题,一般是先连接切点和圆心,再证垂直.
科目:初中数学 来源:中学教材全解 七年级数学下 (北京师大版) 北京师大版 题型:044
如图,已知△ABC中AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为E、F,那么EB与FC相等吗?
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(浙江宁波卷)数学(带解析) 题型:解答题
如图,中,是它的角平分线,,在边上,为直径的半圆经过点,交于点。
(1)求证:是的切线;
(2)已知,的半径为4,求图中阴影部分的面积。
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省扬州市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,△中,是它的角平分线,,在边上,以为直径的半圆经过点,交于点。
(1)求证:是的切线;
(2)若,连接,求证:∥;
(3)在(2)的条件下,若,求图中阴影部分的面积。
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