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    （6分）如图，矩形中，为上一点，于．若，求：的长，以及四边形DCEF的面积。

    在矩形中，∠B=90°，AB=6，BE=8，
    ∴AE=10
    ∵,AD∥BC
    ∴∠B=∠DFA=90°, ∠DAF=∠AEB
    ∴△AFD∽△EBA               ……………………2分
    ∴,   ∴DF="7.2     " ……………………3分
      ∴AF="9.6         " …………………5分
    =6×12-×6×8-×9.6×7.2="13.44" ………6分

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•邯郸二模）如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=
    35
    ，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动，当D点落在边CF所在直线上即停止．
    （1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点？
    （2）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在进行一边上运动的时间为多少s？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•海门市一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=
    5
    3
    5
    3
    时，四边形APQE的周长最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•泰州一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P为BC上的动点，当CP=
    8
    3
    8
    3
    时，△APE的周长最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宛城区一模）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-
    4
    9
    x2+bx+c经过A，C两点，与AB边交于点D．

    （Ⅰ）求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）动点P从C出发，沿线段CB向终点B运动，同时动点Q从A出发，沿线段AC向终点C运动，速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t秒，△CPQ的面积为S．
    （1）求S关于t的函数表达式，并求出t为何值时，S取得最大值；
    （2）当S最大时，从以下①，②中任选一题作答，若两题都做只以第①题计分．
    ①在抛物线y=-
    4
    9
    x2+bx+c的对称轴l上，是否存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；否则请说明理由．
    ②在坐标平面内，是否存在点F，使以C，P，Q，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；否则请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•同安区一模）如图，矩形ABCD中，从较短边AD上找一点E，过点E剪下一个正三角形和一个正方形，它们边长分别为DE和AE．设矩形相邻两边长分别为6和
    		3
    +4    ，当DE为
    4
    4
    时，使得剪下的正三角形的面积和正方形的面积之和最小，最小值为
    4
    		3
    +3
    4
    		3
    +3
    ．

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