【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,点P,点Q分别以2cm/s和1cm/s的速度从A,B沿AB,BC方向运动.设t秒(t≤5)时,△PBQ的面积为y.
(1)试写出y与t的函数关系式.
(2)当t为何值时,S△PBQ=6cm2?
(3)在P、Q运动过程中,四边形APQC的面积是否有最小值?如果有,直接写出S四边形APQC= .
【答案】(1)y=﹣t2+5t(2)当t为2秒或3秒时,S△PBQ=6cm2(3)18.75cm2
【解析】
(1)根据题意求出BQ,PB的长度即可列出函数关系式.
(2)把y=6带入函数解析式解出t.
(3)将y的解析式配方后求出△PBQ面积最大值,从而得到四边形APQC面积最小值.
(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=10cm,BC=5cm,
根据题意,AP=2t,BQ=t,
∴PB=10﹣2t,
∵S△PBQ=PBQB,
∴y=﹣t2+5t,
(2)把y=6cm2代入解析式,可得:6=﹣t2+5t,
解得:t1=2,t2=3,
答:当t为2秒或3秒时,S△PBQ=6cm2;
(3)∵y=﹣t2+5t=﹣(t﹣2.5)2+6.25,
∴当t=2.5时,y有最大值,最大值为6.25,
∴△PBQ的面积的最大值为6.25cm2,所以四边形APQC的面积此时最小,S四边形APQC=cm2,
故答案为:18.75cm2
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 随着新学校建成越来越多,绝大部分孩子已能就近入学,某数学学习兴趣小组对八年级(1)班学生上学的交通方式进行问卷调查,并将调查结果画出下列两个不完整的统计图(图1、图2).请根据图中的信息完成下列问题.
(1)该班参与本次问卷调查的学生共有多少人;
(2)请补全图1中的条形统计图;
(3)在图2的扇形统计图中,“骑车”所在扇形的圆心角的度数是多少度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C,点P(m,0)在x轴上运动.
(1)求直线l的解析式;
(2)过点P作l的平行线交直线y=x于点D,当m=3时,求△PCD的面积;
(3)是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论:①b>0;②a﹣b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b2=4a.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A′处.
(1)求证:△A′ED≌△CFD;
(2)连结BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召,班长小青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤7,B:7<t≤14,C:14<t≤21,D:t>21),根据图中信息,解答下列问题:
(1)这项工作中被调查的总人数是多少?
(2)补全条形统计图,并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数;
(3)如果小青想从D组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,点D是AB的中点,过点B作CD的垂线,垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某厂家生产一种新型电子产品,制造时每件的成本为40元,通过试销发现,销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系,其图象如图所示.
求y与x的函数关系式;
物价部门规定:这种电子产品销售单价不得超过每件80元,那么,当销售单价x定为每件多少元时,厂家每月获得的利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑,牛牛从起点A出发,峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发,当牛牛超越峰峰到达终点B处时,休息了100秒才又以原速返回A地,而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑,最后两人同时到达A地,两人距B地的路程记为y(米),峰峰跑步时间记为x(秒),y和x的函数关系如图所示,则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点_____米.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com