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    【题目】下面是“作一个角”的尺规作图过程．

    已知：平面内一点A．

    求作：，使得．

    作法：如图，

    （1）作射线；

    （2）在射线取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；

    （3）以C为圆心，C为半径作弧，与交于点D，作射线．

    则即为所求的角．

    请回答：该尺规作图的依据是_________________．

    【答案】同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是三角形，等边三角形的内角是，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．

    【解析】

    根据尺规作图过程，进行证明，即可得出结论．

    解：证明：连接CD，OD．

    由圆的定义和尺规作图得：OD=OC=CD，（圆的半径都相等）

    ∴△OCD是等边三角形，（三边相等的三角形是三角形）

    ∴∠DOC=60°，（等边三角形的内角是）

    ∴．（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）

    故答案为：同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是三角形，等边三角形的内角是，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．

    （1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），请你直接写出BM、DN和MN的数量关系：__________．

    （2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

    （3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）

    A.点B坐标为(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．

    （1）求证：PC是⊙O的切线；

    （2）求证：CDDE＝2ODPD；

    （3）若AB＝8，CDDE＝15，求PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线的顶点为C．

    （1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；

    （2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；

    （3）若满足不等式的x的最大值为3，直接写出实数a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】点C为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接．

    （1）如图1，当时：

    ①求证：；

    ②判断线段与的数量关系，并证明；

    （2）如图2，当时，与的数量关系是否保持不变？

    对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：

    想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，交延长线于点G，连接；通过证明解决以上问题；

    想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，垂足为点G，连接．通过证明解决以上问题；

    想法3：尝试利用四点共圆，过点D作垂线段，连接，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．

    请你参考上面的想法，证明（一种方法即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：

    方案一：每一天回报30元；

    方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；

    方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．

    下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：

    （1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    方案一

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    30

    方案二

    8

    16

    24

    32

    40

    48

    56

    64

    72

    80

    方案三

    0.5

    1

    2

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    其中________；

    （2）计算累计回报金额，设投资天数为（单位：天），所得累计回报金额是（单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额，，与投资天数的几组对应值：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    30

    60

    90

    120

    150

    180

    210

    240

    270

    300

    8

    24

    48

    80

    120

    168

    224

    288

    360

    440

    0.5

    1.5

    3.5

    7.5

    15.5

    31.5

    63.5

    127.5

    255.5

    其中________；

    （3）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，，并画出，，的图象；

    注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．

    （4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：

    _________________________________________________________________________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元

    (1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润；

    (2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台．这100台加湿器的销售总利润为y元

    ①求y关于x的函数关系式；

    ②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大?

    (3)实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店最多购进A型加湿器70台，若商店保持两种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．

    （1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人，参加科技活动的有多少人；

    （2）如果本市有万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名．

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