Question

如图，直线DE经过点A，DE∥BC，若∠B=45°，∠C=55°．
（1）∠1等于多少度？为什么？
（2）∠2等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（4）通过这道题，你可得到什么结论？

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质，可得出∠1=∠B，
（2）根据平行线的性质，可得出∠2=∠C，
（3）再根据补角的定义得出∠BAC；
（4）即可得出∠A+∠B+∠BAC=180°，即三角形的内角和等于180°．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，
∵∠B=45°，
∴∠1=45°；

（2）∵DE∥BC，
∴∠2=∠C，
∵∠C=55°，
∴∠C=55°；

（3）∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠BAC=180°-45°-55°
=80°；

（4）∵∠BAC=80°，∠B=45°，∠C=55°．
∴∠BAC+∠B+∠C=80°+45°+55°=180°，
∴三角形的内角和等于180°．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明，是基础知识要熟练掌握．