Question

如图，已知BE平分∠ABC，∠DEB=∠DBE，那么∠ADE和∠ABC相等吗？为什么？

Answer 1

分析：首先根据角平分线的定义及已知条件∠DEB=∠DBE，得出∠DEB=∠CBE，再由平行线的判定证出DE∥BC，从而根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC．

解答：解：∠ADE=∠ABC．理由如下：
因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠CBE=∠DBE（角平分线的意义）．
因为∠DEB=∠DBE（已知），
所以∠DEB=∠CBE（等量代换），
所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
所以∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．

点评：本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，比较简单．注意平行线的判定与性质不要混淆．