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6.如图,点M是△ABC的角平分线AT的中点,点D、E分别在AB、AC边上,线段DE过点M,且∠ADE=∠C,那么△ADE和△ABC的面积比是1:4.

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

解答 解:∵AT是△ABC的角平分线,
∵点M是△ABC的角平分线AT的中点,
∴AM=$\frac{1}{2}$AT,
∵∠ADE=∠C,∠BAC=∠BAC,
∴△ADE∽△ACB,
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$=($\frac{AM}{AT}$)2=($\frac{1}{2}$)2=1:4,
故答案为:1:4.

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

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