Question

【题目】手机经销商计划购进苹果手机的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone8手机部，iPhone8Plus手机部．三款手机的进价和售价如表：

手机型号	iPhone8	iphone8Plus	iphoneX
进价（元部）	4600	6100	7600
售价（元部）	5200	6800	8600

（1）用含，的式子表示购进iphoneX手机的部数．

（2）求出与之间的函数关系式．

（3）假设所购进手机全部售出．

①求出预估利润（元）与（部）的函数关系式．

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②最大利润为46200元，iPhone8手机iPhone8Plus手机10部，iPhoneX手机23部．

【解析】

（1）利用苹果手机的iPhone8、iPhone8Plus、iPhoneX共60部，由iPhone8、iPhone8Plus手机的部数可表示出iPhoneX手机的部数；

（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系；

（3）①由预估利润P＝预售总额－购机款，列出函数关系式即可；

②根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，然后利用一次函数的性质求解．

解：（1）设购进iPhone8手机部，iPhone8Plus手机部，则iPhoneX手机的部数为：；

（2）由题意，得，

整理得：；

（3）①由题意，得：，

整理得：；

②购进iPhoneX手机部数为，

根据题意列不等式组，得，

解得：，

范围为，且为整数，

是的一次函数，，

随的增大而增大，

当取27时，有最大值，最大值为46200元，

此时购进iPhone8手机27部，iPhone8Plus手机10部，iPhoneX手机23部．