C
分析:①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF,AD=AF,因为∠BAC=90°,∠DAE=45°,所以∠CAD+∠BAE=45°,可得∠EAF=45°=∠DAE,由此即可证明△AEF≌△AED;
②根据旋转的性质,△ADC≌△ABF,进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;
③根据①知道△ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF;由此即可确定说法是否正确;
④据①BF=CD,EF=DE,∠FBE=90°,根据勾股定理判断.
⑤可以利用①②④正确,利用答案中没有更多正确答案,得出⑤错误.
解答:①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF,AD=AF,
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°.
∴∠EAF=45°,
∴△AEF≌△AED;
故①正确;
②∵根据旋转的性质,∴△ADC≌△ABF,
∴△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;
故此选项正确;
③根据①知道△ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF,
∴BE+DC=BE+BF>DE=EF,
故③错误;
④∵AB=AC,△ADC旋转90°至△AFB,
∴∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,
根据旋转的性质可得△ADC≌△ABF,∠ABF=∠ACD=45°,
∴∠FBE=45°+45°=90°,
∴BE2+BF2=EF2,
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,
∴△AFB≌△ADC,
∴BF=CD,
又∵EF=DE,
∴BE2+CD2=DE2,故④正确.
⑤∵可以利用①②④正确,利用答案中没有更多正确答案,得出⑤错误.
故正确的有:①②④.
故选C.
点评:此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识,解题时注意旋转前后对应的相等关系.