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下表给出甲、乙两种食物维生素A、B的含量及成本,营养师想购买这两种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位.
食物
单位维生素A(/千克)600400
单位维生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
(1)若设购买甲种食物x千克,购买甲.乙两种食物的总成本为w元,试用含x的式子表示w.
(2)两种食物购买多少千克时,成本最低?最低成本是多少元?
【答案】分析:(1)根据甲种食物x千克,表示出购买乙种食物(10-x)千克,利用每千克的成本即可得出w与x的关系式;
(2)利用不等式组得出x的取值范围,利用一次函数增减性,即可得出符合要求的答案.
解答:解:(1)由题意得:购买甲种食物x千克,则购买乙种食物(10-x)千克,
w=7x+5(10-x)=2x+50,
(2)由题意得不等式组:

解得:2≤x≤
∴甲买2千克,乙买8千克,成本最低,
最低成本是:7×2+5×8=54(元).
答:甲买2千克,乙买8千克,成本最低,最低成本是54元.
点评:此题主要考查了一次函数的应用,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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食物
单位维生素A(/千克) 600 400
单位维生素B(/千克) 200 800
成本(元/千克) 7 5
(1)若设购买甲种食物x千克,购买甲.乙两种食物的总成本为w元,试用含x的式子表示w.
(2)两种食物购买多少千克时,成本最低?最低成本是多少元?

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科目:初中数学 来源:2011年云南省大理州中考数学样卷(一)(解析版) 题型:解答题

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单位维生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
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食物
单位维生素A(/千克)600400
单位维生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
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单位维生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
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(2)两种食物购买多少千克时,成本最低?最低成本是多少元?

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