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【题目】如图,已知AOCBOD都是直角,BOC=65°

(1)求AOD的度数;

(2)∠AOBDOC有何大小关系?

(3)若不知道BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?

【答案】(1)115°;(2)证明见解析;(3)成立.

【解析】

(1)根据直角的定义可以求得DOC=∠BOD-∠BOC;然后由角间的和差关系可以求得AOD的度数;

(2)根据图示知AOB=∠AOC-∠BOC,据此可以求得BOC的度数,结合(1)求得的AOD的度数即可解答

(3)根据同角的余角相等解答.

解:(1)∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,

∴∠AOD=AOC+∠DOC=90°+25°=115°.

(2)∵∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,

∴∠AOB=∠DOC

(3)成立,

∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC

COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC

∴∠AOB=∠COD

练习册系列答案
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