【题目】如图,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°
(1)求∠AOD的度数;
(2)∠AOB与∠DOC有何大小关系?
(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?
【答案】(1)115°;(2)证明见解析;(3)成立.
【解析】
(1)根据直角的定义可以求得∠DOC=∠BOD-∠BOC;然后由角间的和差关系可以求得∠AOD的度数;
(2)根据图示知∠AOB=∠AOC-∠BOC,据此可以求得∠BOC的度数,结合(1)求得的∠AOD的度数即可解答;
(3)根据同角的余角相等解答.
解:(1)∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°.
(2)∵∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,
∴∠AOB=∠DOC.
(3)成立,
∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,
∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC,
∴∠AOB=∠COD.
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【题目】如图,以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,B点坐标为(0,a),C点坐标为(c,b),且a、b、C满足+|2b+12|+(c﹣4)2=0.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)动点P从点O出发,沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动,设点P的运动时间为t秒,DC上有一点M(4,﹣3),用含t的式子表示三角形OPM的面积;
(3)当t为何值时,三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的?直接写出此时点P的坐标.
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【题目】已知如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,连结BE,将△ABE沿着BE翻折得到△FBE,EF交BC于点H,延长BF、DC相交于点G,若DG=16,BC=24,则AB=________.
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【题目】如图,已知直线y= x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P在以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB,则△PAB面积的最大值是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO.
(1)当点C在线段OB上运动时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(2)当点P运动的时间为秒时,求此时四边形ADEC的周长是多少.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)若∠C=30°,EF= ,求EB的长.
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【题目】已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展开式中不含x2和x3项.
(1)分别求m、n的值;
(2)化简求值:(m+2n+1)(m+2n﹣1)+(2m2n﹣4mn2+m3)÷(﹣m)
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【题目】九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔.
(1)若从报名的4名学生中随机选1名,则所选的这名学生是女生的概率是 .
(2)若从报名的4名学生中随机选2名,用树状图或表格列出所有可能的情况,并求出这2名学生来自同一个班级的概率.
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