Question

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的坐标特征写出A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B₂所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，
OB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
点B旋转到点B₂所经过的路径长=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．