Question

如图，已知是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点，平分．

小题1:求证：；
小题2:若，，求⊙O的半径长．

Answer 1

小题1:连接，

直线与⊙O相切于点，是⊙O的直径，
．            ……………………1分
又平分，
．   ……………………2分
又，…………………… 3分
，
．            ……………………4分
小题2:连接，∵是⊙O的直径，
∴，           ……………………5分
在和中
，，…………………… 6分
．           ……………………7分
                    ……………………8分
．              ………………………9分

（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；
（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则，从而求得R