[题目]已知:如图.在△ABC中.中线BE.CD交于点O.F.G分别是OB.OC的中点.连接DF.FG.EG.DE.求证:DF＝EG. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE= BC，FG∥BC，FG=BC，从而得到DE∥FG且DE=FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形DEGF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可．

试题解析：

证明：由题意得点E，D分别是AC，AB的中点，

∴ED是△ABC的中位线．∴EDBC.

∵F，G分别是BO，CO的中点，

∴FG是△OBC的中位线．

∴FGBC.

∴EDFG.

∴四边形EDFG是平行四边形．

∴DF＝EG.

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