【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线.
(1)求∠ADC的度数.
(2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数.
【答案】(1)ADC=105°；(2)AFE=50°；
【解析】
（1）因为∠ABC=65°，∠C=35°，
根据三角形内角和，
可得∠BAC=80°，
由于AD是△ABC的角平分线，
则∠CAD=40°，
根据三角形的内角和可得
∠ADC=180°-∠C=35°∠CAD=40°=105°.
（2）由（1）可知∠ADC=105°，
因为BE⊥AD，
所以∠BED=∠AEF=90°，
根据三角形的内角和，
可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°.
（1）根据三角形内角和，结合题意可得∠BAC，再由三角形内结合以及AD是△ABC的角平分线求出答案；
（2）由（1）可知∠ADC的度数，因为BE⊥AD，所以∠BED=∠AEF=90°，再由三角形的内角和性质即可求解.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A.6B.8C.10D.12
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：
（1）∠BOC的度数；
（2）BE+CG的长；
（3）⊙O的半径．
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【题目】如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC中边BC上的高AD；
(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；
(3)直接写出△ABE的面积为______.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=1.25．
（1）求直线AC的解析式．
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？
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【题目】已知,如图,在△ABC和△DEF(它们均为锐角三角形)中，AC=DF，AB=DE.
(1)用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH(不要写作法,保留作图痕迹).
(2)如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由。
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【题目】已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；
（2）求FG的长．
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