Question

解方程：（3x-2）²+（2-3x）=20．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设3x-2=t，则方程即可变形为t²-t-20=0，解方程即可求得t即（3x-2）的值．

解答：解：设3x-2=t，则t²-t-20=0，
∴（t+4）（t-5）=0，
∴t+4=0或t-5=0，
解得 t=-4或t=5．
当t=-4时，3x-2=-4，解得 x=-

2

3

；
当t=5时，3x-2=5，解得 x=

7

3

，
综上所述，原方程的解为：x=-

2

3

或 x=

7

3

．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．