Question

（本小题满分7分）已知：二次函数y=．
（1）求证：此二次函数与x轴有交点；
（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.

Answer 1

（1）证明：令，则有
△=   -----------------------------------------------------------1分
∵
∴△≥0                          -----------------------------------------------2分
∴二次函数y=与x轴有交点 
（2）解：解法一：由，方程可化为
    
解得：        -------------------------------------------------------------------3分
∴方程有一个实数根为1 ----------------------------------4分
解法二：由，方程可化为
    
当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0
方程右边=0
∴左边=右边                      -----------------------------------------------------------3分
∴方程有一个实数根为1     -------------------4分
（3）解：方程的根是：
∴
当=2时，，            ----------------------------------5分
设点C（）则点D（）
∵CD="6" ， ∴
∴                  -----------------------------------------------------------6分
∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）------7分

解析