Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边的端点分别在轴和轴上，且点，，直角顶点在第一象限，则点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CD⊥y轴于点D，作CE⊥x轴于点E，则四边形CDOE是矩形，然后证明△ACD≌△BCE，可得矩形CDOE是正方形且AD=BE，然后由OD=OE可得OA-AD=OB+BE，求出AD即可解决问题.

解：过点C作CD⊥y轴于点D，作CE⊥x轴于点E，

∴四边形CDOE是矩形，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE，

∴DC=EC，AD=BE

∴矩形CDOE是正方形，

∴OD=OE，

∴OA-AD=OB+BE，即4-AD=3+AD，

解得：AD=，

∴OD=OE=OB+BE=3+=，

∴点的坐标为，

故答案为：.