Question

一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．

解答：解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．
∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=-

3

4

（x-1）．
令x=0，求得y=

3

4

．所以C点坐标为（0，

3

4

）．
那么根据勾股定理，可得：
AC=

(3- 3 4 )2+32

=

15

4

，BC=

( 3 4 )2+1

=

5

4

．
因此，AC+BC=5．
故选B．

点评：此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．