Question

10．解下列方程：
（1）（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²
（2）（y-5）（y+3）+（y-2）（y+4）=26
（3）$\sqrt{2}$x²-3x+$\sqrt{2}$=0
（4）kx²-（k+1）x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先把给出的式子去掉括号，再合并同类项，然后求解即可；
（2）先去掉括号，再合并同类项，然后直接开方即可；
（3）先确定出a，b，c的值，再代入求根公式进行计算即可；
（4）分两种情况讨论，当k=0和k≠0时，分别进行求解即可．

解答 解：（1）∵（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²，
∴x²+2x+1+x²+4x+4=x²+6x+9，
∴x²=4，
∴x=±2，
∴x₁=2，x₂=-2．

（2）∵（y-5）（y+3）+（y-2）（y+4）=26，
∴y²-2y-15+y²+2y-8=26，
∴2y²=49，
∴y²=$\frac{49}{2}$，
∴y=±$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$；

（3）$\sqrt{2}$x²-3x+$\sqrt{2}$=0，
∵a=$\sqrt{2}$，b=-3，c=$\sqrt{2}$，
∴x=$\frac{3±\sqrt{9-8}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{3±1}{2\sqrt{2}}$，
∴x₁=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，x₂=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；

（4）kx²-（k+1）x+1=0，
当k=0时，则-x=-1，解得：x=1；
k≠0时，（kx-1）（x-1）=0，解得：x₁=$\frac{1}{k}$，x₂=1．

点评 此题考查了一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法、公式法、直接开平方法，关键是根据不同的方程选用不同的解题方法．