Question

水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案．

解答：解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE=30m，
∴AE=18米，
在RT△ADE中，AD=

DE2+AE2

=6

34

米
∵背水坡坡比为1：2，
∴BF=60米，
在RT△BCF中，BC=

CF2+BF2

=30

5

米，
∴周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6

34

+10+30

5

+88=（6

34

+30

5

+98）米，
面积=（10+18+10+60）×30÷2=1470（平方米）．
故大坝的截面的周长是（6

34

+30

5

+98）米，面积是1470平方米．

点评：本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义．