Question

若方程x²-（m²-4）x+m=0的两个根互为相反数，则m=

-2

．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系得到m²-4=0，解得m₁=2，m₂=-2，然后把m的值分别代入方程后利用判别式确定满足条件的m的值．

解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，
根据题意得x₁+x₂=m²-4=0，
解得m₁=2，m₂=-2，
当m=2时，原方程变形为x²+2=0，△=0-2×4＜0，此方程无实数解；
当m=-2时，原方程变形为x²-2=0，△=0+2×4＞0，此方程有两个不等的实数解，
所以m=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．