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    如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E．

    （1）求证：四边形AECD是菱形；
    （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
    (1)先证四边形AECD是平行四边形后证一组邻边相等 ，得四边形AECD是菱形 
    （2）直角三角形  

    试题分析：（1）四边形ABCD中，AB∥CD，过C作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为AB∥CD，所以；AC平分∠BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四边形AECD是菱形
    （2）由（1）知四边形AECD是菱形，所以AE=CE；点E是AB的中点，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形）
    点评：本题考查平行四边形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定方法和性质，直角三角形的性质
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    已知：如图，D、E、F是△ABC各边的中点，FG∥CD交ED的延长线于点G，AC=6，求GD的长度

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    如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是       .

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    已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．

    （1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
    （2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用a表示）；
    （3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．

    （1）若AB = 3，AD = 4，求CF的长；
    （2）求证：∠ADB = 2∠DAF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF

    （1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？
    （2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，，过上到点的距离分别为：的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠ACB＝90°、∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．

    （1）试说明AC＝EF；
    （2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
    （3）找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

    （1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；
    （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．

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