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    2．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）

    （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
    （2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；
    （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

    分析 （1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
    （2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；
    （3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．

    解答 （1）直线ON平分∠AOC；
    理由：
    设ON的反向延长线为OD，
    ∵OM平分∠BOC，
    ∴∠MOC=∠MOB=60°，
    又∵OM⊥ON，
    ∴∠MON=90°，
    ∴∠BON=30°，
    ∴∠CON=120°+30°=150°，
    ∴∠COD=30°，
    ∴OD平分∠AOC，
    即直线ON平分∠AOC；

    （2）由（1）可知∠BON=30°，∠DON=180°
    因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，
    由题意得，6t=60°或240°，
    ∴t=10或40；

    （3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
    ∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
    ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．

    点评 此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

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