Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=50°，点D在BC边上（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交边AC于点E.

（1）当∠BAD=20°时，求∠CDE的度数；

（2）当CD等于多少时，△ABD≌△DCE？为什么？

（3）在点D运动的过程中，△ADE可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出∠DAE的度数；若不可能，说明理由.

Answer 1

【答案】(1)20°;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；

（2）当CD=3时，利用∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，求出∠BAD=∠CDE，再利用AB=CD=3，∠B=∠C=50°，即可得出△ABD≌△DCE；

（3）△ADE为等腰三角形有三种情况，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根据题意排除∠ADE=∠AED的可能.

解：（1）∵∠ADC为三角形ABD的外角.

∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.

∴50°+20°=50°+∠CDE.

∴∠CDE=20°；

（2）CD=3时，△ABD≌△DCE，求证如下：

AB=CD=3，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

由题意知∠B=∠ADE=50°，

∴∠BAD=∠CDE，

又∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，

∴∠B=∠C=50°，

，

∴△ABD≌△DCE（SAS）；

（3）△ADE为等腰三角形有三种情况，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根据题意排除∠ADE=∠AED的可能，

∵∠C=50°，∠AED肯定大于∠C，

当∠DAE的度数为50°时，

∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∠BAD=∠CDE=80°-50°=30°，

∠AED=∠C+∠CDE=50°+30°=80°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∠DAE的度数为65°时，

∠BAD=∠CDE=80°-65°=15°，

∠AED=∠C+∠CDE=50°+15°=65°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∴三角形ADE为等腰三角形，∠DAE的度数为50°或65°.