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    【题目】已知点A（1，3）、B（3，-1），利用图中的“格点”完成下列作图并解答：

    （1）在第三象限内找“格点”C，使得CA=CB，则点C的坐标是 ；

    （2）在（1）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC，则点D的坐标是 ；

    （3）点M是x轴上一点，且MA-MB的值最大，则点M的坐标是 ．

    【答案】（1）（-2，-1）；（2）（0，3）；（3）（4,0）．

    【解析】

    （1）点C在线段AB的垂直平分线上；（2）根据全等三角形的性质即可解决问题；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M（4，0）．

    解：（1）∵CA=CB

    ∴点C在线段AB的垂直平分线上

    ∴格点C（-2，-1）如图所示．

    （2）利用“SSS”定理作图确定，格点D（0，3）如图所示．

    （3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M（4，0）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图．在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．

    （1）求证：AD=EC；

    （2）当△ABC满足　　时，四边形ADCE是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．

    （1）求点D的坐标及反比例函数的解析式；

    （2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

    A

    B

    价格（万元/台）

    a

    b

    节省的油量（万升/年）

    2.4

    2

    经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．

    （1）请求出a和b；

    （2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？

    （3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,3)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=1时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，则点M的坐标是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

    （1）求证：∠ABC=2∠CAF；

    （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，0）（点B在点A的右侧），其对称轴是x=3，该函数有最小值是﹣2．

    （1）求二次函数解析式；

    （2）在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；

    （3）将（1）中函数的部分图象（x＞x2）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x5，y5）、（x4＜x5），结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题发现】

    （1）如图（1），四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为__________；

    【拓展探究】

    （2）如图（2），在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

    【解决问题】

    （3）如图（3），在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点G是⊙O上一点，AG交CD于点K，延长KD至点E，使KE=GE，分别延长EG、AB相交于点F．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）若AC∥EF，试探究KG、KD、GE之间的关系，并说明理由；

    （3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．

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