Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB="DC" ，过点D作DE∥AB 交BC于点E．

(1) 请你判断四边形ABED的形状，并说明理由；
(2) 当△DEC为等边三角形时，
① 求∠B的度数；
② 若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周长.

Answer 1

（1）平行四边形
（2）
① 60°
② 17

(1) 四边形ABED是平行四边形；………………1分
理由如下： 
∵AD∥BC，AB="DC" ，DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形. ………………2分
(2) ① ∵△DEC为等边三角形
∴∠C=60°，     ………………3分
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB="DC" ，
∴∠B=∠C=60°.   ………………5分
② ∵四边形ABED是平行四边形
∴BE=AD=4，     ………………6分
∵△DEC为等边三角形，
∴CE=DC=3，   ………………7分
∵AB=DC
∴等腰梯形ABCD的周长=AB＋(BE＋EC)＋DC＋AD=3＋(4＋3)＋3＋4="17." ………8分