Question

作图题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．利用尺规作图，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．

Answer 1

分析：作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=

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AB=AD=DB．

解答：解：作AB的垂直平分线DE，取到中点D，连接CD，如下图所示：

∵DE是AB的中垂线
∴AD=DB，即D为AB的中点
连接CD，又∵△ACB为直角三角形，且∠ACB=90°
∴CD=

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AB=AD=DB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即：如图作法作出的三角形ACD和CDB都是等腰三角形．

点评：本题关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．