己知两个有理数x.y满足:y-x=12-(y2+2x+3)的值,=-1.求x2+xy+y2的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．己知两个有理数x、y满足：y-x=1
（1）求（y+1）²-（y²+2x+3）的值；
（2）若（x+2）（y-2）=-1，求x²+xy+y²的值．

分析（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）已知等式整理求出xy的值，原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答解：（1）原式=y²+2y+1-y²-2x-3=2（y-x）-2，
当y-x=1时，原式=2-2=0；
（2）原式=xy+2（y-x）-4=-1，即xy+2-4=-1，
∴xy=1，
则原式=（y-x）²+3xy=1+3=4．

点评此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF、BD；AF、AE交BD于P、Q，若∠EAF=45°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°至△ABG位置，旋转后DQ的对应线段是BH，连结PH．
【证明与发现】
（1）求证：△AEF≌△AGF；
发现：线段EF、ED、BF三者之间的数量关系：BF+DE=EF
【证明与发现】
（2）求证：PQ=PH；
发现：线段PQ、QD、PB三者之间的数量关系：BP²+DQ²=PQ²
【探究并运用】
（3）若正方形ABCD的边长为1，设DE=x，BF=y，QD=n，PB=m，则y=$\frac{1-x}{1+x}$（用含x的代数式表示）；m=$\frac{2{n}^{2}-1}{{n}^{2}-2}$（用含n的代数式表示）；n=$\frac{2{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2}$（用含x的代数式表示）；
如图2，若∠EAF=45°保持不变，当E、F分别在边CD、BC上运动到EF∥BD时，则$\frac{PQ}{EF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．