分析 根据4n+1、6n+1的特点设6n+1=(2m+1)2=4m(m+1)+1,得出4n+1=16k+1,6n+1=24k+1,进而利用当k=1,2,3,4…时,求出符合题意的答案.
解答 解:∵4n+1,6n+1都是奇平方数,
设6n+1=(2m+1)2=4m(m+1)+1,
则6n=4m(m+1),
而m(m+1)为偶数,
∴4|n,
设n=4k,则4n+1=16k+1,6n+1=24k+1,
当k=1,2,3,4时,4n+1,6n+1不同为平方数,
而当k=5,即n=20时,4n+1=81,6n+1=121皆为平方数,因此正整数n的最小值是20.
故答案为:20.
点评 此题主要考查了完全平方数,正确得出4n+1=16k+1,6n+1=24k+1进而得出是解题关键.
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