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如图,点C、E和点B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=12°,则∠GEF=________度.

60
分析:根据三角形内角和定理,三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质,逐步推出∠GEF的度数.
解答:∵∠A=12°,AB=BC,
∴∠A=∠ACB=12°,∠CBD=∠A+∠ACB=12°+12°=24°;
∵BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB=24°,
∴∠ECD=∠A+∠CDA=36°(外角定理);
∵CD=DE,
∴∠DCE=∠DEC=36°,
∴∠EDF=∠A+∠AED=48°;
又∵DE=EF,
∴∠EDF=∠EFD=48°,
∴∠GEF=∠A+∠EFD=12°+48°=60°.
故答案是:60.
点评:本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质.此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,平面直角坐标系的单位是厘米,直线AB的解析式为y=
3
x-6
3
,分别与x轴、y轴相交于A、B两点.动点C从点B出发沿射线B以3cm/秒的速度运动,以C点为圆心作半径为1cm的⊙C
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设⊙C运动的时间为t,当⊙C和坐标轴相切时,则时间t的值是
2
3
秒或4-
2
9
3
秒或4+
2
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3
2
3
秒或4-
2
9
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秒或4+
2
9
3
:(直接写出答案,不必写推理过程.)
(3)在点C运动的同时,另有动点P从O点出发沿射线OA以2cm/秒的速度运动,以P点为圆心作半径为3cm的⊙P;若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动,问是否存在一点P,使⊙P与⊙C相外切?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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如图,点E(-4,0),以点E为圆心,2为半径的圆与x轴交于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过点A和点B,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(3)点Q(m,)(m<0)在抛物线y=x2+bx+c的图象上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值;
(4)CF是圆E的切线,点F是切点,在抛物线上是否存在一点M,使△COM的面积等于△COF的面积?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:第23章《二次函数与反比例函数》中考题集(34):23.5 二次函数的应用(解析版) 题型:解答题

如图,点E(-4,0),以点E为圆心,2为半径的圆与x轴交于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过点A和点B,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(3)点Q(m,)(m<0)在抛物线y=x2+bx+c的图象上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值;
(4)CF是圆E的切线,点F是切点,在抛物线上是否存在一点M,使△COM的面积等于△COF的面积?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2008•岳阳)如图,点E(-4,0),以点E为圆心,2为半径的圆与x轴交于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过点A和点B,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(3)点Q(m,)(m<0)在抛物线y=x2+bx+c的图象上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值;
(4)CF是圆E的切线,点F是切点,在抛物线上是否存在一点M,使△COM的面积等于△COF的面积?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2)求出点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(3)点Q(m,)(m<0)在抛物线y=x2+bx+c的图象上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值;
(4)CF是圆E的切线,点F是切点,在抛物线上是否存在一点M,使△COM的面积等于△COF的面积?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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