Question

6．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据圆周角定理，可得∠AED与∠ABD的关系，根据勾股定理，可得BC的长，再根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．

解答 解：由圆周角定理，得
∠AED=∠ABD．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
cos∠AED=cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，利用圆周角定理得出∠AED=∠ABD是解题关键，注意余弦是在直角三角形中邻边比斜边．