分析 (1)由平行四边形的性质得到BO=$\frac{1}{2}$BD,由等量代换推出OE=$\frac{1}{2}$BD,根据等腰三角形的性质即可得到结论;
(2)根据等角的余角相等,得到∠CEO=∠CDE,推出△BDE∽△CDE,得出对应边成比例,由勾股定理求出CD,即可得出结果.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=OD,
∵OE=OB,
∴OE=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE,
∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°,
∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°,
∴DE⊥BE;
(2)解:∵OE⊥CD,
∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°
∴∠CEO=∠CDE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠CEO
∴∠DBE=∠CDE,
∵∠BED=∠BED,
∴△BDE∽△DCE,
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{DE}{CE}$,
∴BD•CE=CD•DE,
∵DE⊥BE,
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∴3BD=5×4,
∴BD=$\frac{20}{3}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的判定和性质,平行四边形的性质,勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形相似是解决问题(2)的关键.
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A. | 1.1×10-9米 | B. | 1.1×10-10米 | C. | 11×10-9米 | D. | 0.11×10-9米 |
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A. | m>y1>y2 | B. | m>y2>y1 | C. | y1>y2>m | D. | y2>y1>m |
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